421页pdf链接(有哪些因不完美而被抛弃的数学公理)
资讯
2024-01-21
47
1. 421页pdf链接,有哪些因不完美而被抛弃的数学公理?
某中国大学生发现的反例
用f(n)表示可以用1和任意多个加号和乘号括号表示出n所用1的最小的个数
如4=(1+1) ×(1+1),所以f(4)≤4,进一步可以知道f(4)=4进一步再来求出:
可见f(n)的增长很慢……
是否有f(p)=f(p-1)+1,对p为某些数,如素数? 不难验证对p=2,3,5,7,11均成立,事实上,对于10万以内的素数其均成立 。
猜想:对p为素数, f(p)=f(p-1)+1
反例:p = 353942783,f(p) = 1 + f(p-1) 不成立
素数生成公式(某常见编程题)
1772 年,Euler 曾经发现,当 n 是正整数时,n⊃2;+n+41似乎总是素数。事实上,n 从 1 一直取到 39,算出来的结果分别是:
43, 47, 53, 61, 71, 83, 97, 113, 131, 151, 173, 197, 223, 251, 281, 313, 347, 383, 421, 461, 503, 547, 593, 641, 691, 743, 797, 853, 911, 971, 1033, 1097, 1163, 1231, 1301, 1373, 1447, 1523, 1601
猜想: n 是正整数时,均是素数
反例:n = 40 时,为合数
注:有没有可能有一个整系数多项式P(n),使得n为正整数时,P(n)均为素数呢?
先思考一下……
例子:如果P(n)为常值多项式,那么P就有可能满足要求,如P(n)=3那么有没有非平凡的例子呢,答案是没有,素数的分布结构哪有那么简单。
证:假设这样的一个多项式P(n)存在。那么P(1)将是一个素数p ;
由于P整系数,故P(1+kp)≡P(1)(modp),对k为正整数;
所以 P(1+kp)是p的倍数,又是素数,只能是p,所以P(x)=p有无穷多个根,与代数基本定理矛盾!
对于Euler所见的那种多项式也是很稀有的,事实上,若整系数多项式对n=0,1,……,k-2均为素数,其中k不小于2(取n=0,可以知道k必须是素数)
其成立等价于这个二次函数的判别式的绝对值为Heegner number
但是Heegner number 由Stark–Heegner theorem 有且仅有9个:1,2,37,11,19,43,67,163
所以k只能取2,3,5,11,17,41
也就是说只有 n²+n+k,k=2,3,5,11,17,41才能对n=0,1,……,k-2均取值为素数。
Mertens conjecture
定义域为自然数的莫比乌斯函数μ定义为μ(1) = 1
μ(n) = 1 if n 不含平方因子且含偶数个素数因子
μ(n) = −1 if n 不含平方因子且含奇数个素数因子
μ(n) = 0 if n 含质因子的次数超过2次,即含平方因子(如2^2,3^4,5^2等)
举个例子,其部分取值如下:
μ为什么要这么定义的原因是为了让函数1有一个卷积逆,这里的卷积定义与积分定义的卷积不同,由此可导出莫比乌斯反演定理。
定义
称为 Mertens函数
1897年Mertens猜想:
对所有>1的自然数n有
如果令
那么猜想就是说m(n)的绝对值不超过1
这个猜想不难验证在n<100时成立,事实上,在n小于10亿内的范围,这个猜想还是成立的!
于是大家对这个猜想还是抱有很大信心的……
反例:
1985年 Andrew Odlyzko 与 Herman te Riele共同推翻了这个猜想
事实上他们证明了
1987年Pintz证明了第一个反例对应的n出现在之前
(Kotnik和Te Riele在2006年把上界降到了)
2004年 Kotnik和Van de Lune 证明了第一个反例对应的n出现在10^14之后
不过目前具体的能给出最大的m(n)为n=7766842813时,此时 M(7766842813) = 50286
注:
可能有人会有疑问,你给不出具体的反例算什么,哪里推翻了猜想啊……
有些时候,我们做估计往往是对于整体做的估计,比如证明著名的Bertrand假设:
(见数学天书中的证明,Page 7)
一个关键的估计不等式在于:
反证这样的素数不存在,会吃掉最后一个乘积,而第一,二个乘积可以有很好的上界:
那么
而这个不等式对于较大的n是不成立的,于是导出了矛盾!
(如n>4000,再对n<4000直接验证定理即可)
证明需要依赖一些整体性的计数类的结果,或者利用筛法估计
也就是我们在证明过程中可能利用整体的信息而丢掉了个体的信息,所以我们无法从正确的证明中获得反例,但这绝对不意味着没有反例或者证明错误。
再举一个例子,就是Lebesgue和Riemman积分,都忽略了被积函数在单点的信息,而提取出整体的信息
比如,那么我一定可以知道有一点x在[0,1]之间使得,
但你要问我是哪个点,我可以说无可奉告
Prime race(素数竞赛)
如果取出不大于n的所有不等于3的素数,按照它们除以3的余数来分成两组,
一组叫做Team 1,1组的素数除以3的余数是1,如7,13
一组叫做Team 2,2组的素数除以3的余数是2,如2,5,11
如下图:
我们可以感觉到当n固定时,似乎1组的素数总比2组少
如n=3时,只有2组有一个成员 2
如n=8时,2组成员有两个,比1组多
如n=60时
Team1:7,13,31,37,43,只有5个成员
Team2:2,5,11,17,23,29,41,47,53,59,有10个成员
当n不断增加的时候,两组分别的素数个数的增长就和跑步比赛一样,不断增加,不过似乎总有1组的素数比2组的素数少,就好比1总是落在2后面一样。
猜想:
对n为正整数,1组的素数总比2组少
下面有一张表,表明这个猜想对于较小的数字的正确性
最小的一个反例:n=608,981,813,029 时,1组成员比2组成员多,1组超过了2组
由1976年由Bays 与 Hudson发现。
(真乃:功夫不负有心人……)
注:
这方面的理论基础源于John Edensor Littlewood (没错,又是他)
John Edensor Littlewood 1914发表一个对这方面问题的很好的估计的paper
最后有一个非常好的讨论和研究见
http://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Ford/granville1.pdf
组合几何中的反例
Borsuk's conjecture
一直讨论数论问题会让人有些疲惫。来看这么一个组合几何问题:
Karol Borsuk(就是那个证明了博苏克-乌拉姆定理的数学家)在1932年证明了:
任何一个二维欧氏空间中的球体(二维球即圆盘)可以被剖分成3部分,每一部分的直径严格小于球的直径。
一般地,d维欧氏空间中的球体可以被剖分成d+1个部分,每一部分的直径严格小于球的直径,对d为正整数
于是他猜想:对n为正整数,n维欧氏空间中的每一个有界集合E,是否均可以划分成n+1个子集,每一个子集的直径均严格小于E的直径?
已经可以证明n=2,3时是成立的
对所有的n,E为光滑凸集时,定理均成立(利用博苏克-乌拉姆定理)
而对于高维情形,似乎无从下手。
反例:
1993 年Gil Kalai 和 Jeff Kahn找到n= 1325时,命题不成立,对n>2014命题也不成立
注:
博苏克-乌拉姆定理:
分析学上的反例
1
定义,x=0时取值为1
不难验证sinc(x)在R上无穷次可导,图像如下方红线:
有公式:
对于N=0,1,2,3,……,7均成立
事实上对于N≤40248公式均成立
但N>40248左边严格大于右边,结论不成立
注:
至于为什么,请见http://arxiv.org/pdf/1105.3943v2.pdf
其讲述了如何运用这类方法构造恒等式对n=1,……N成立,但对n>N时不成立。
2
来自《Inside Interesting Integrals》 by Paul J. Nahin.
利用简单的Fourier变换或者熟知的
容易证明下面公式的第一个(第2,3个事实上也是对的):
可能会有
猜想:
,对n为自然数。
继续,对n=1,2,3,4,…,10检验都成立,甚至n=30也是对的:
反例:
n=31时不成立
数值分析给出:
而
注:
以前在学习积分学时,就可以注意到的组合在0到无穷的积分会导致各种奇怪的现象…
如可以作为微积分习题的两题:
就是说某些参数的局部改变不会改变积分值,但是某些参数值附近稍微的改变会导致积分值突变。
2. 421事件是什么新闻?
错换人生28年,九江许敏夫妇诉淮河医院,要求查明当年换子事件,以及相关责任人的法律责任和精神赔偿。
当地法院在4.21日夜里发出的官宣,驳回了许敏方的诉求。并且不予立案。次事情引起网上高度关注。
3. 现在疯传的421是什么东西?
最近罗志祥分手的事件爆发,把去年网上流传的娱乐圈421页又给带出来了。今天抖音上很多人都在刷421,搞得大家一脸懵逼。到底是一份什么样神奇的文档,竟然有如此大的魔力。
老牛找到了这份文档,给大家翻翻。
这份文档一共421页,号称吃瓜界的百科全书。据说是一个大学生的毕业论文。不过论文内容嘛,几乎都是娱乐圈的黑历史。在这份长达421页的论文中,共计写了156个明星,几乎娱乐圈中只要叫得上名字的人都上榜了,很多吃瓜群众都表示这个瓜太大了不知道要吃多久,这421页看下来绝不亚于一部小说的精彩,让人都忍不住感叹一声人生如戏。
当然很多内容给人的感觉是让人不敢相信的,当初“421”的第一次出现时也引起了娱乐圈中的一些风波,不过并没有明星出面回应澄清,应该都是不屑于反驳这种谣言。然而随着罗志祥的事件爆发,网友发现421竟然预测的精准无比,才又把这个文档推上了各大网站的热搜NO.1了。
老牛觉得,总体上看这份文档吃瓜八卦一下就可以了,真实性未知,毕竟内容准确性还有待商榷的。
4. 谁知道421是什么意思?
网络用语,421不是谐音梗,是有人写了421页明星的黑料内幕,真假未知。421是一个明星八卦合集,有网友整理了娱乐圈的明星的八卦,共整理了421页,所以被网友们称作421。
网上有人写了421页的pdf文档,这文档是一些明星的黑料内幕,也可以理解为421页明星八卦合集。涵盖了整个娱乐圈八卦内容汇总,相当于一篇长篇论文的内容。其中就包含了四旦双冰记、老家伙系列、老花系列、小花系列、港澳台男明星系列、港澳台女明星系列、老生系列、小生系列、惯三系列、子不语怪力乱神系列等等。
对于八卦相信很多群众都喜欢看,但是恶意制造一些八卦是违法的,这词的421页八卦虽然有一些确实已经被证实,但是有一些却是有恶意抹黑、虚假捏造的情况出现,所以希望大家不要恶意传播,侵犯他人隐私!
5. 撒贝宁421是什么意思?
意思是网络用语,421不是谐音梗,是有人写了421页明星的黑料内幕,真假未知。421是一个明星八卦合集,有网友整理了娱乐圈的明星的八卦,共整理了421页,所以被网友们称作421。
网上有人写了421页的pdf文档,这文档是一些明星的黑料内幕,也可以理解为421页明星八卦合集。涵盖了整个娱乐圈八卦内容汇总,相当于一篇长篇论文的内容。其中就包含了四旦双冰记、老家伙系列、老花系列、小花系列、港澳台男明星系列、港澳台女明星系列、老生系列、小生系列、惯三系列、子不语怪力乱神系列等等。
6. 421是什么意思?
所谓的421,指的是网络上流传的一份421页的明星八卦。421页讲的全部是各种明星的八卦绯闻,因此网友们就用“421”代指这份文件。该文件还做了分类和目录,但具体内容的真实性值得商榷。
渐渐地,421就变成了一个网络流行词。因此,一般人们说“421”,就是在说这一份一共有421页的明星八卦,写得像博士论文一样长。
7. 哪个牌子的打印机好?
在这种洒满狗粮的日子里,对我这种单身人士来说,不够友好。
为了抚慰自己受伤的心灵,我要找一个山清水秀的地方玩两天,治愈自己。
和同事小兔说起这个,小兔非常感兴趣,一定要我把她带上,于是我俩订了这个周末,开启两天一夜的度假时间。
自从我们说好要一起出去玩之后,小兔就异常兴奋,时不时的冒出一个想法。
我查了攻略,晚上可以看星星,灭蚊器得带上。
你家里那个微果的便携投影仪记得带上哦,我们晚上可以看电影。
今天下班我要去超市买些零食,要是晚上饿了找不到吃的怎么办。
对了对了,我的拍立得也要带上。
看着小兔的兴奋劲儿,到底年轻,像极了春游的小朋友。
我拍拍她:不会急,我会全部准备好的。另外,拍立得就不用带了,像素太低了。
不行,我要拍照留纪念的。
那带我的打印机吧,手机里的照片直接就打出来了,像素比拍立得清晰多了。
我从抽屉里把打印机拿出来,朋友提前送的七夕礼物算是送到我心坎里了,超迷你的照片打印机。
迷你打印机,我的私人相册
我买的这个迷你打印机是佳能瞬彩手机照片打印机,巴掌大小,白色的小盒子,看起来和充电宝没什么区别。
正面都是白色,没什么区别,背部用三个颜色,薄荷绿、玫瑰金和钛晶灰。我收到的是薄荷绿,很清新的一个颜色。
但是最近我的快乐都是它带来的。
我一直都是一个喜欢拍拍拍的人,走到哪拍到哪,之前的手机里存了几千张照片。
后来发生了一件让我很痛心的事情,手机丢了,里面的几千张照片再也找不回来了,那段时间我感觉就好像失恋一样,过去的那些存在照片上的记忆,随着这些照片的消失也都不见了。
经历了这次事情后,我就不那么爱拍照了,之前也买过一台拍立得,但是像素不高,拍出来的照片显得很糊,我对照片的质量要求还是挺高的,这种画质的还是算了吧。
直到我收到这台迷你打印机,第一天到的时候我就玩疯了,和闺蜜自拍了一个下午,沉浸在不停的打印照片的快乐中。
它特别轻,现在不管走哪,我都会把它带上,小巧轻便,包里随便找个角落放进去就行了。
想拍就拍,随时随地取照片
X小姐是出了名的手残党。这是我朋友们对我的一致评价,尽管我很认真的学习,但是只要稍微复杂点的设备,到我这个就会变成一个死结。
但是,这并不影响我使用照片打印机,它的操作也太简单了,只要一台手机,分分钟就能学会。
手机上下载一下产品配套的Canon Mini Print的APP,打开蓝牙,将打印机和手机连接好,就可以直接打印照片啦。
觉得蓝牙太麻烦的还可以试一试NFC,打开后,手机碰一下就连接上了。
在手机里选好照片,打击下打印,大概一分钟不到的样子,照片就出来了,十分清晰,不需要像拍立得一样,出来一张照片还要甩甩甩。
打印机采用了ZINK的打印技术,不需要彩色的墨盒,就可以满足我对彩打的要求了,照片的质量非常高。
平时在外面各种拍,没电了怎么办,一根数据线就搞定了,可以连接到任何的USB端口,而且电池非常抗用,用一天电量还有一半呢。
我现在不管走到哪里,都习惯拍几张照片,随手一拍就是大片,有了它,我就是这条街的Cool Girl。
百变玩法,属于我的个性照片
康佳的手机APP不只有打印这一个功能,它还可以编辑照片,各种滤镜可以选择,分分钟变大片,图片上添加各种有趣文字,打造自己的专属照片,还有很多可爱的小贴纸,想怎么玩就怎么玩。
照片太多了不好选择?干脆来一张拼图吧,打击一下拼图打印,这么多模板可以选择,编辑好了就等着拿照片吧。
尺寸太小了,大合照打印出来看不清谁是谁,试试看平铺打印,它可以将一张照片发成多张打印,黏在一起就是一张大海报。
瞬彩的照片纸后面是有背胶的,撕下来就可以变成贴纸了,冰箱上、行李箱、办公室,到处都是我贴的照片。
做手账、写旅行日记,到处贴贴贴,我喜欢我的生活用这样的形式记录下来。
更多内容请关注公众号:X小姐的异想生活 ID:MissX-lovelife
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1. 421页pdf链接,有哪些因不完美而被抛弃的数学公理?
某中国大学生发现的反例
用f(n)表示可以用1和任意多个加号和乘号括号表示出n所用1的最小的个数
如4=(1+1) ×(1+1),所以f(4)≤4,进一步可以知道f(4)=4进一步再来求出:
可见f(n)的增长很慢……
是否有f(p)=f(p-1)+1,对p为某些数,如素数? 不难验证对p=2,3,5,7,11均成立,事实上,对于10万以内的素数其均成立 。
猜想:对p为素数, f(p)=f(p-1)+1
反例:p = 353942783,f(p) = 1 + f(p-1) 不成立
素数生成公式(某常见编程题)
1772 年,Euler 曾经发现,当 n 是正整数时,n⊃2;+n+41似乎总是素数。事实上,n 从 1 一直取到 39,算出来的结果分别是:
43, 47, 53, 61, 71, 83, 97, 113, 131, 151, 173, 197, 223, 251, 281, 313, 347, 383, 421, 461, 503, 547, 593, 641, 691, 743, 797, 853, 911, 971, 1033, 1097, 1163, 1231, 1301, 1373, 1447, 1523, 1601
猜想: n 是正整数时,均是素数
反例:n = 40 时,为合数
注:有没有可能有一个整系数多项式P(n),使得n为正整数时,P(n)均为素数呢?
先思考一下……
例子:如果P(n)为常值多项式,那么P就有可能满足要求,如P(n)=3那么有没有非平凡的例子呢,答案是没有,素数的分布结构哪有那么简单。
证:假设这样的一个多项式P(n)存在。那么P(1)将是一个素数p ;
由于P整系数,故P(1+kp)≡P(1)(modp),对k为正整数;
所以 P(1+kp)是p的倍数,又是素数,只能是p,所以P(x)=p有无穷多个根,与代数基本定理矛盾!
对于Euler所见的那种多项式也是很稀有的,事实上,若整系数多项式对n=0,1,……,k-2均为素数,其中k不小于2(取n=0,可以知道k必须是素数)
其成立等价于这个二次函数的判别式的绝对值为Heegner number
但是Heegner number 由Stark–Heegner theorem 有且仅有9个:1,2,37,11,19,43,67,163
所以k只能取2,3,5,11,17,41
也就是说只有 n²+n+k,k=2,3,5,11,17,41才能对n=0,1,……,k-2均取值为素数。
Mertens conjecture
定义域为自然数的莫比乌斯函数μ定义为μ(1) = 1
μ(n) = 1 if n 不含平方因子且含偶数个素数因子
μ(n) = −1 if n 不含平方因子且含奇数个素数因子
μ(n) = 0 if n 含质因子的次数超过2次,即含平方因子(如2^2,3^4,5^2等)
举个例子,其部分取值如下:
μ为什么要这么定义的原因是为了让函数1有一个卷积逆,这里的卷积定义与积分定义的卷积不同,由此可导出莫比乌斯反演定理。
定义
称为 Mertens函数
1897年Mertens猜想:
对所有>1的自然数n有
如果令
那么猜想就是说m(n)的绝对值不超过1
这个猜想不难验证在n<100时成立,事实上,在n小于10亿内的范围,这个猜想还是成立的!
于是大家对这个猜想还是抱有很大信心的……
反例:
1985年 Andrew Odlyzko 与 Herman te Riele共同推翻了这个猜想
事实上他们证明了
1987年Pintz证明了第一个反例对应的n出现在之前
(Kotnik和Te Riele在2006年把上界降到了)
2004年 Kotnik和Van de Lune 证明了第一个反例对应的n出现在10^14之后
不过目前具体的能给出最大的m(n)为n=7766842813时,此时 M(7766842813) = 50286
注:
可能有人会有疑问,你给不出具体的反例算什么,哪里推翻了猜想啊……
有些时候,我们做估计往往是对于整体做的估计,比如证明著名的Bertrand假设:
(见数学天书中的证明,Page 7)
一个关键的估计不等式在于:
反证这样的素数不存在,会吃掉最后一个乘积,而第一,二个乘积可以有很好的上界:
那么
而这个不等式对于较大的n是不成立的,于是导出了矛盾!
(如n>4000,再对n<4000直接验证定理即可)
证明需要依赖一些整体性的计数类的结果,或者利用筛法估计
也就是我们在证明过程中可能利用整体的信息而丢掉了个体的信息,所以我们无法从正确的证明中获得反例,但这绝对不意味着没有反例或者证明错误。
再举一个例子,就是Lebesgue和Riemman积分,都忽略了被积函数在单点的信息,而提取出整体的信息
比如,那么我一定可以知道有一点x在[0,1]之间使得,
但你要问我是哪个点,我可以说无可奉告
Prime race(素数竞赛)
如果取出不大于n的所有不等于3的素数,按照它们除以3的余数来分成两组,
一组叫做Team 1,1组的素数除以3的余数是1,如7,13
一组叫做Team 2,2组的素数除以3的余数是2,如2,5,11
如下图:
我们可以感觉到当n固定时,似乎1组的素数总比2组少
如n=3时,只有2组有一个成员 2
如n=8时,2组成员有两个,比1组多
如n=60时
Team1:7,13,31,37,43,只有5个成员
Team2:2,5,11,17,23,29,41,47,53,59,有10个成员
当n不断增加的时候,两组分别的素数个数的增长就和跑步比赛一样,不断增加,不过似乎总有1组的素数比2组的素数少,就好比1总是落在2后面一样。
猜想:
对n为正整数,1组的素数总比2组少
下面有一张表,表明这个猜想对于较小的数字的正确性
最小的一个反例:n=608,981,813,029 时,1组成员比2组成员多,1组超过了2组
由1976年由Bays 与 Hudson发现。
(真乃:功夫不负有心人……)
注:
这方面的理论基础源于John Edensor Littlewood (没错,又是他)
John Edensor Littlewood 1914发表一个对这方面问题的很好的估计的paper
最后有一个非常好的讨论和研究见
http://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Ford/granville1.pdf
组合几何中的反例
Borsuk's conjecture
一直讨论数论问题会让人有些疲惫。来看这么一个组合几何问题:
Karol Borsuk(就是那个证明了博苏克-乌拉姆定理的数学家)在1932年证明了:
任何一个二维欧氏空间中的球体(二维球即圆盘)可以被剖分成3部分,每一部分的直径严格小于球的直径。
一般地,d维欧氏空间中的球体可以被剖分成d+1个部分,每一部分的直径严格小于球的直径,对d为正整数
于是他猜想:对n为正整数,n维欧氏空间中的每一个有界集合E,是否均可以划分成n+1个子集,每一个子集的直径均严格小于E的直径?
已经可以证明n=2,3时是成立的
对所有的n,E为光滑凸集时,定理均成立(利用博苏克-乌拉姆定理)
而对于高维情形,似乎无从下手。
反例:
1993 年Gil Kalai 和 Jeff Kahn找到n= 1325时,命题不成立,对n>2014命题也不成立
注:
博苏克-乌拉姆定理:
分析学上的反例
1
定义,x=0时取值为1
不难验证sinc(x)在R上无穷次可导,图像如下方红线:
有公式:
对于N=0,1,2,3,……,7均成立
事实上对于N≤40248公式均成立
但N>40248左边严格大于右边,结论不成立
注:
至于为什么,请见http://arxiv.org/pdf/1105.3943v2.pdf
其讲述了如何运用这类方法构造恒等式对n=1,……N成立,但对n>N时不成立。
2
来自《Inside Interesting Integrals》 by Paul J. Nahin.
利用简单的Fourier变换或者熟知的
容易证明下面公式的第一个(第2,3个事实上也是对的):
可能会有
猜想:
,对n为自然数。
继续,对n=1,2,3,4,…,10检验都成立,甚至n=30也是对的:
反例:
n=31时不成立
数值分析给出:
而
注:
以前在学习积分学时,就可以注意到的组合在0到无穷的积分会导致各种奇怪的现象…
如可以作为微积分习题的两题:
就是说某些参数的局部改变不会改变积分值,但是某些参数值附近稍微的改变会导致积分值突变。
2. 421事件是什么新闻?
错换人生28年,九江许敏夫妇诉淮河医院,要求查明当年换子事件,以及相关责任人的法律责任和精神赔偿。
当地法院在4.21日夜里发出的官宣,驳回了许敏方的诉求。并且不予立案。次事情引起网上高度关注。
3. 现在疯传的421是什么东西?
最近罗志祥分手的事件爆发,把去年网上流传的娱乐圈421页又给带出来了。今天抖音上很多人都在刷421,搞得大家一脸懵逼。到底是一份什么样神奇的文档,竟然有如此大的魔力。
老牛找到了这份文档,给大家翻翻。
这份文档一共421页,号称吃瓜界的百科全书。据说是一个大学生的毕业论文。不过论文内容嘛,几乎都是娱乐圈的黑历史。在这份长达421页的论文中,共计写了156个明星,几乎娱乐圈中只要叫得上名字的人都上榜了,很多吃瓜群众都表示这个瓜太大了不知道要吃多久,这421页看下来绝不亚于一部小说的精彩,让人都忍不住感叹一声人生如戏。
当然很多内容给人的感觉是让人不敢相信的,当初“421”的第一次出现时也引起了娱乐圈中的一些风波,不过并没有明星出面回应澄清,应该都是不屑于反驳这种谣言。然而随着罗志祥的事件爆发,网友发现421竟然预测的精准无比,才又把这个文档推上了各大网站的热搜NO.1了。
老牛觉得,总体上看这份文档吃瓜八卦一下就可以了,真实性未知,毕竟内容准确性还有待商榷的。
4. 谁知道421是什么意思?
网络用语,421不是谐音梗,是有人写了421页明星的黑料内幕,真假未知。421是一个明星八卦合集,有网友整理了娱乐圈的明星的八卦,共整理了421页,所以被网友们称作421。
网上有人写了421页的pdf文档,这文档是一些明星的黑料内幕,也可以理解为421页明星八卦合集。涵盖了整个娱乐圈八卦内容汇总,相当于一篇长篇论文的内容。其中就包含了四旦双冰记、老家伙系列、老花系列、小花系列、港澳台男明星系列、港澳台女明星系列、老生系列、小生系列、惯三系列、子不语怪力乱神系列等等。
对于八卦相信很多群众都喜欢看,但是恶意制造一些八卦是违法的,这词的421页八卦虽然有一些确实已经被证实,但是有一些却是有恶意抹黑、虚假捏造的情况出现,所以希望大家不要恶意传播,侵犯他人隐私!
5. 撒贝宁421是什么意思?
意思是网络用语,421不是谐音梗,是有人写了421页明星的黑料内幕,真假未知。421是一个明星八卦合集,有网友整理了娱乐圈的明星的八卦,共整理了421页,所以被网友们称作421。
网上有人写了421页的pdf文档,这文档是一些明星的黑料内幕,也可以理解为421页明星八卦合集。涵盖了整个娱乐圈八卦内容汇总,相当于一篇长篇论文的内容。其中就包含了四旦双冰记、老家伙系列、老花系列、小花系列、港澳台男明星系列、港澳台女明星系列、老生系列、小生系列、惯三系列、子不语怪力乱神系列等等。
6. 421是什么意思?
所谓的421,指的是网络上流传的一份421页的明星八卦。421页讲的全部是各种明星的八卦绯闻,因此网友们就用“421”代指这份文件。该文件还做了分类和目录,但具体内容的真实性值得商榷。
渐渐地,421就变成了一个网络流行词。因此,一般人们说“421”,就是在说这一份一共有421页的明星八卦,写得像博士论文一样长。
7. 哪个牌子的打印机好?
在这种洒满狗粮的日子里,对我这种单身人士来说,不够友好。
为了抚慰自己受伤的心灵,我要找一个山清水秀的地方玩两天,治愈自己。
和同事小兔说起这个,小兔非常感兴趣,一定要我把她带上,于是我俩订了这个周末,开启两天一夜的度假时间。
自从我们说好要一起出去玩之后,小兔就异常兴奋,时不时的冒出一个想法。
我查了攻略,晚上可以看星星,灭蚊器得带上。
你家里那个微果的便携投影仪记得带上哦,我们晚上可以看电影。
今天下班我要去超市买些零食,要是晚上饿了找不到吃的怎么办。
对了对了,我的拍立得也要带上。
看着小兔的兴奋劲儿,到底年轻,像极了春游的小朋友。
我拍拍她:不会急,我会全部准备好的。另外,拍立得就不用带了,像素太低了。
不行,我要拍照留纪念的。
那带我的打印机吧,手机里的照片直接就打出来了,像素比拍立得清晰多了。
我从抽屉里把打印机拿出来,朋友提前送的七夕礼物算是送到我心坎里了,超迷你的照片打印机。
迷你打印机,我的私人相册
我买的这个迷你打印机是佳能瞬彩手机照片打印机,巴掌大小,白色的小盒子,看起来和充电宝没什么区别。
正面都是白色,没什么区别,背部用三个颜色,薄荷绿、玫瑰金和钛晶灰。我收到的是薄荷绿,很清新的一个颜色。
但是最近我的快乐都是它带来的。
我一直都是一个喜欢拍拍拍的人,走到哪拍到哪,之前的手机里存了几千张照片。
后来发生了一件让我很痛心的事情,手机丢了,里面的几千张照片再也找不回来了,那段时间我感觉就好像失恋一样,过去的那些存在照片上的记忆,随着这些照片的消失也都不见了。
经历了这次事情后,我就不那么爱拍照了,之前也买过一台拍立得,但是像素不高,拍出来的照片显得很糊,我对照片的质量要求还是挺高的,这种画质的还是算了吧。
直到我收到这台迷你打印机,第一天到的时候我就玩疯了,和闺蜜自拍了一个下午,沉浸在不停的打印照片的快乐中。
它特别轻,现在不管走哪,我都会把它带上,小巧轻便,包里随便找个角落放进去就行了。
想拍就拍,随时随地取照片
X小姐是出了名的手残党。这是我朋友们对我的一致评价,尽管我很认真的学习,但是只要稍微复杂点的设备,到我这个就会变成一个死结。
但是,这并不影响我使用照片打印机,它的操作也太简单了,只要一台手机,分分钟就能学会。
手机上下载一下产品配套的Canon Mini Print的APP,打开蓝牙,将打印机和手机连接好,就可以直接打印照片啦。
觉得蓝牙太麻烦的还可以试一试NFC,打开后,手机碰一下就连接上了。
在手机里选好照片,打击下打印,大概一分钟不到的样子,照片就出来了,十分清晰,不需要像拍立得一样,出来一张照片还要甩甩甩。
打印机采用了ZINK的打印技术,不需要彩色的墨盒,就可以满足我对彩打的要求了,照片的质量非常高。
平时在外面各种拍,没电了怎么办,一根数据线就搞定了,可以连接到任何的USB端口,而且电池非常抗用,用一天电量还有一半呢。
我现在不管走到哪里,都习惯拍几张照片,随手一拍就是大片,有了它,我就是这条街的Cool Girl。
百变玩法,属于我的个性照片
康佳的手机APP不只有打印这一个功能,它还可以编辑照片,各种滤镜可以选择,分分钟变大片,图片上添加各种有趣文字,打造自己的专属照片,还有很多可爱的小贴纸,想怎么玩就怎么玩。
照片太多了不好选择?干脆来一张拼图吧,打击一下拼图打印,这么多模板可以选择,编辑好了就等着拿照片吧。
尺寸太小了,大合照打印出来看不清谁是谁,试试看平铺打印,它可以将一张照片发成多张打印,黏在一起就是一张大海报。
瞬彩的照片纸后面是有背胶的,撕下来就可以变成贴纸了,冰箱上、行李箱、办公室,到处都是我贴的照片。
做手账、写旅行日记,到处贴贴贴,我喜欢我的生活用这样的形式记录下来。
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